So, meine Damen und Herren, herzlich willkommen.

Heute zur letzten Vorlesung Dynamikstarer Körper.

Und da haben wir Ihnen hier noch mal so ein paar Demos mitgebracht.

Und ich hoffe mal, dass wir das auch noch schaffen, das eben alles anzusprechen.

Ich muss gerade nebenbei ein bisschen Kaffee trinken.

So, um was soll es heute also zum Schluss gehen?

Es soll gehen um Kreisel.

Da denken Sie wahrscheinlich, wenn Sie Kreisel hören, eben möglicherweise hier nur so an so Spielzeug.

Was bestimmt auch nicht falsch ist.

Aber Kreisel haben natürlich wichtige technische Anwendungen in allen möglichen Fragestellungen.

Zum Beispiel die Steuerung von Satelliten etwa.

Oder im Kompass, Kreiselkompass und solchen Sachen.

Also das ist interessant.

Eigentlich ist es auch eine schwierige Thematik.

Und ich glaube, Sie können das hier gar nicht richtig sehen.

Und wäre es toll, oder?

Und darum soll es also heute wenigstens um ein paar Elemente der Kreiseltheorie gehen.

Vielleicht fällt er runter.

So, und zunächst mal ganz kurz die Definition.

Was soll ein Kreisel sein?

Also ein Kreisel muss nicht unbedingt immer wie so ein Spielzeugkreisel aussehen.

Sondern im Grunde ist ein Kreisel ein beliebiger, rotierender, starrer Körper.

Und das ist mal das Wichtigste, dass er rotiert.

Die Form des starren Körpers oder auch die Größe der Geschwindigkeit, mit der er rotiert, die Winkelgeschwindigkeit, sind unerheblich.

Wir können allerdings folgende Unterscheidungen machen.

Und zwar, erinnern Sie sich ja, an die Euler-Gleichung.

Wie sahen die noch mal aus?

Die sahen aus wie das Moment bewirkt eine Änderung des Drehimpulses.

Und das jetzt für unseren starren Körper aus Gx sah so aus.

Die Matrix der Massenträger-Momente, Teta, multipliziert mit der Änderung des Winkelgeschwindigkeitsvektors.

Und dann eben aufgrund dieser Rotation so ein unschöner Term, das Kreuzprodukt aus Omega und dem Drehimpuls L.

Wir hatten bislang hier immer noch mit dran geschrieben, dies Hochgestellte bezüglich S oder irgendwas.

Das will ich jetzt, damit nicht so viel zu schreiben ist, einfach mal wegfallen lassen.

Und wir verstehen, dass das jetzt das Moment bezüglich des Schwerpunkts ist, das Massenträger-Moment bezüglich des Schwerpunkts,

der Drehimpuls bezüglich des Schwerpunkts.

Einfach damit ein bisschen weniger zu schreiben haben.

Das sind ja in Kurzform die Euler-Gleichungen gewesen.

Und die entscheidende Größe für uns jetzt zur Unterscheidung einzelner Kreisel ist jetzt verborgen in diesem Massenträger-Moment.

Wie gesagt, das ist für uns eine Matrix, und eine Matrix kann eben Eigenwerte haben, wie Sie wissen.

Und die können alle verschieden sein.

Einer kann verschieden sein und zwei sind gleich oder drei können gleich sein.

Und das wäre für uns die Unterscheidungskriterium.

Wenn also alle Hauptmassenträger-Momente verschieden sind von unserem Kreisel,

dann ist das eben ein asymmetrischer Kreisel.

Ein Beispiel für einen starren Körper mit drei unterschiedlichen Hauptmassenträger-Momenten ist dieser starre Körper.

Das ist das Massenträger-Moment für die Drehung um jeder der Symmetrieachsen ein Asymmetri.

Das ist ein Massenträger-Moment für die Drehung um jeder der Symmetrieachsen ein anderes.

Wenn das hier ein Würfel wäre, dann wären alle drei Hauptmassenträger-Momente gleich.

Das wäre jetzt hier gerade ein Beispiel, wo das nicht so ist.

Das wäre also, wenn der sich jetzt drehen würde, ein Beispiel für einen asymmetrischen Kreisel.